以下是大学本科土木工程专业 独立基础设计 的 核心公式全汇编，涵盖 地基承载力计算、基础尺寸确定、抗冲切验算、配筋计算 等内容，依据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2011）整理，每个公式均附 参数说明 和 工程应用场景。
1. 地基承载力验算
1.1 修正后的地基承载力特征值
f
a
=
f
a
k
+
η
b
γ
(
b
−
3
)
+
η
d
γ
m
(
d
−
0.5
)
f_a = f_{ak} + \eta_b \gamma (b - 3) + \eta_d \gamma_m (d - 0.5)
符号说明：
f
a
k
f_{ak}
：地基承载力特征值（kPa，由勘察报告提供）
η
b
,
η
d
\eta_b, \eta_d
：基础宽度和埋深修正系数（查表5.2.4）
γ
\gamma
：基底以下土的重度（kN/m³，地下水位以下用浮重度）
γ
m
\gamma_m
：基底以上土的加权平均重度（kN/m³）
b
b
：基础宽度（m），
b
<
3
m
b < 3m
时按3m计
d
d
：基础埋深（m）
1.2 基底压力验算
轴心荷载作用
p
k
=
F
k
+
G
k
A
≤
f
a
p_k = \frac{F_k + G_k}{A} \leq f_a
F
k
F_k
：柱传至基础的荷载标准值（kN）
G
k
G_k
：基础自重及回填土重（
G
k
=
γ
G
⋅
A
⋅
d
G_k = \gamma_G \cdot A \cdot d
Gk=γG⋅A⋅d，
γ
G
\gamma_G
取20kN/m³）
A
A
A：基础底面积（m²）
偏心荷载作用
p
k
m
a
x
=
F
k
+
G
k
A
+
M
k
W
≤
1.2
f
a
p_{kmax} = \frac{F_k + G_k}{A} + \frac{M_k}{W} \leq 1.2f_a
p
k
m
i
n
=
F
k
+
G
k
A
−
M
k
W
≥
0
p_{kmin} = \frac{F_k + G_k}{A} - \frac{M_k}{W} \geq 0
pkmin=AFk+Gk−WMk≥0
M
k
M_k
：作用于基础底面的弯矩标准值（kN·m）
W
W
W：基础底面抵抗矩（
W
=
b
l
2
/
6
W = b l^2 / 6
，矩形基础）
2. 基础尺寸确定
2.1 初步估算基础底面积
A
≥
F
k
f
a
−
γ
G
⋅
d
A \geq \frac{F_k}{f_a - \gamma_G \cdot d}
A≥fa−γG⋅dFk
注：先按轴心荷载估算，再考虑偏心修正。
2.2 基础高度验算（抗冲切）
F
l
≤
0.7
β
h
p
f
t
a
m
h
0
F_l \leq 0.7 \beta_{hp} f_t a_m h_0
符号说明：
F
l
F_l
Fl：冲切荷载（
F
l
=
p
j
⋅
A
l
F_l = p_j \cdot A_l
，
p
j
p_j
pj为净反力）
β
h
p
\beta_{hp}
βhp：受冲切承载力截面高度影响系数（
h
≤
800
m
m
h \leq 800mm
h≤800mm时取1.0）
f
t
f_t
ft：混凝土抗拉强度设计值（MPa）
a
m
a_m
am：冲切破坏锥体平均周长（
a
m
=
(
a
t
+
a
b
)
/
2
a_m = (a_t + a_b)/2
am=(at+ab)/2）
h
0
h_0
h0：基础有效高度（mm）
冲切锥体计算示意图
复制
a_t (柱边)
+-----+
| |
| | h₀
+-----+
a_b (冲切破坏面)
3. 基础配筋计算
3.1 弯矩计算（悬臂板法）
柱边截面弯矩
M
I
=
p
j
12
(
l
−
a
c
)
2
(
2
b
+
b
c
)
M_I = \frac{p_j}{12} (l - a_c)^2 (2b + b_c)
MI=12pj(l−ac)2(2b+bc)
M
I
I
=
p
j
12
(
b
−
b
c
)
2
(
2
l
+
a
c
)
M_{II} = \frac{p_j}{12} (b - b_c)^2 (2l + a_c)
MII=12pj(b−bc)2(2l+ac)
符号说明：
l
,
b
l, b
l,b：基础长边和短边尺寸（m）
a
c
,
b
c
a_c, b_c
ac,bc：柱截面的长边和短边尺寸（m）
p
j
p_j
pj：基底净反力（
p
j
=
p
k
m
a
x
−
γ
G
⋅
d
p_j = p_{kmax} - \gamma_G \cdot d
pj=pkmax−γG⋅d）
3.2 配筋面积
A
s
=
M
0.9
f
y
h
0
A_s = \frac{M}{0.9 f_y h_0}
As=0.9fyh0M
f
y
f_y
fy：钢筋抗拉强度设计值（MPa，HRB400取360）
4. 局部受压验算（柱与基础交接处）
F
l
≤
ω
β
l
f
c
c
A
l
n
F_l \leq \omega \beta_l f_{cc} A_{ln}
Fl≤ωβlfccAln
ω
\omega
ω：荷载分布影响系数（取1.0）
β
l
\beta_l
βl：局部受压强度提高系数（
β
l
=
A
b
/
A
l
≤
3
\beta_l = \sqrt{A_b / A_l} \leq 3
）
f
c
c
f_{cc}
fcc：混凝土局部受压强度（
f
c
c
=
0.85
f
c
f_{cc} = 0.85 f_c
fcc=0.85fc）
公式总表（按设计步骤分类）
设计步骤
核心公式
规范条款
地基承载力修正
f
a
=
f
a
k
+
η
b
γ
(
b
−
3
)
+
η
d
γ
m
(
d
−
0.5
)
f_a = f_{ak} + \eta_b \gamma (b-3) + \eta_d \gamma_m (d-0.5)
fa=fak+ηbγ(b−3)+ηdγm(d−0.5)
GB 50007 第5.2.4条
基底压力验算
p
k
m
a
x
≤
1.2
f
a
p_{kmax} \leq 1.2f_a
pkmax≤1.2fa,
p
k
m
i
n
≥
0
p_{kmin} \geq 0
pkmin≥0
第5.2.1条
抗冲切验算
F
l
≤
0.7
β
h
p
f
t
a
m
h
0
F_l \leq 0.7 \beta_{hp} f_t a_m h_0
Fl≤0.7βhpftamh0
第8.2.8条
基础配筋
A
s
=
M
/
(
0.9
f
y
h
0
)
A_s = M / (0.9 f_y h_0)
As=M/(0.9fyh0)
第8.2.12条
参数说明汇总
符号
含义
单位/示例
f
a
f_a
fa
修正后地基承载力
kPa
β
h
p
\beta_{hp}
βhp
冲切高度影响系数
h
≤
800
m
m
h \leq 800mm
h≤800mm时取1.0
a
m
a_m
am
冲切锥体平均周长
mm
p
j
p_j
pj
基底净反力
kPa
工程应用示例
案例1：地基承载力修正
黏土地基
f
a
k
=
180
k
P
a
f_{ak} = 180kPa
fak=180kPa，基础宽度
b
=
2.5
m
b = 2.5m
b=2.5m，埋深
d
=
1.5
m
d = 1.5m
d=1.5m，地下水位较深：
f
a
=
180
+
0.3
×
18
×
(
2.5
−
3
)
+
1.6
×
18
×
(
1.5
−
0.5
)
=
180
+
0
+
28.8
=
208.8
k
P
a
f_a = 180 + 0.3 \times 18 \times (2.5 - 3) + 1.6 \times 18 \times (1.5 - 0.5) = 180 + 0 + 28.8 = 208.8kPa
fa=180+0.3×18×(2.5−3)+1.6×18×(1.5−0.5)=180+0+28.8=208.8kPa
注：宽度修正项
(
b
−
3
)
(b - 3)
(b−3)为负时按0计。
案例2：抗冲切验算
柱尺寸400mm×400mm，基础高度
h
=
600
m
m
h = 600mm
h=600mm，
h
0
=
550
m
m
h_0 = 550mm
h0=550mm，C30混凝土（
f
t
=
1.43
M
P
a
f_t = 1.43MPa
ft=1.43MPa）：
a
m
=
(
400
+
400
+
2
×
550
)
/
2
=
950
m
m
a_m = (400 + 400 + 2 \times 550) / 2 = 950mm
am=(400+400+2×550)/2=950mm
F
l
≤
0.7
×
1.0
×
1.43
×
950
×
550
=
522.7
k
N
F_l \leq 0.7 \times 1.0 \times 1.43 \times 950 \times 550 = 522.7kN